Diferenta a două numere naturale este 120. Dintre cele două numere, cel mare este divizibil cu 10. iar
cel mic este multiplu de 6. Câtul împărţirii numărului mare la 5 este cu 20 mai mare decât catul
impărţirii numărului mic la 3.
a) Aflați numărul mai mare.
b) Ce procent din numărul mare reprezintă numărul mic, știind că unul dintre numere este 30?

Răspuns:

a) 150. b) 20%

Explicație pas cu pas:

fie a I număr, b al II-lea număr. atunci a-b=120. Dacă a e divizibil cu 10, atunci el poate fi scris a=10k, iar b=6t. Atunci obţinem relaţia 10k-6t=120,

sau 5k-3t=60.

Atunci  Câtul împărţirii numărului mare la 5 este (10k)/5=2k.

catul  impărţirii numărului mic la 3 va fi (6t)/3=2t. Din afirmaţia "Câtul împărţirii numărului mare la 5 este cu 20 mai mare decât catul

impărţirii numărului mic la 3" reese relaţia 2k=2t+20, sau k=t+10.

Înlocuim în prima egalitate 5k-3t=60. Obtinem 5(t+10)-3t=60, 5t+50-3t=60, 2t=60-50, 2t=10, t=10:2, t=5. Atunci k=t+10=15. deci k=15.

Atunci a=10k=10*15=150, iar b=6t=6*5=30

Răspuns a=150, b=30

b) 150 .... 100%

    30 .... x %

x=(30*100)/150=20