Bonjour, j'aimerais comprendre cette exercice :)

Une colonne de pierre de rayon R, de hauteur h a pour masse volumique 2.5g/cm³
a) Exprimer la masse volumique en kg/m³
b) Trouver la hauteur maximum h de la colonne élevée sur ce terrain qui ne résiste pas à une pression supérieur à 30 000 Pa.
c) Cette hauteur dépend-elle de la forme et de la dimension de la section de la base ?

Merci d'avance !

Bonjour,

1)

2,5 g = 2,5.10⁻³ kg
1 cm³ = 1.10⁻⁶ m³

donc 2,5 g.cm⁻³ = 2,5.10⁻³/1.10⁻⁶ kg.m⁻³

soit ρ = 2500 kg.m⁻³

b) Pression = Force/Surface

Ici la force est le poids de la colonne :

P = mg = ρ x V x g
V = π x R² x h

donc P = ρ x π x R² x h x g

et S = π x R²

Donc Pression P = (ρπR²hg)/(πR²)= ρhg

On veut P ≤ 30000 Pa

⇔ ρhg ≤ 30000

⇔ h ≤ 30000/ρg

soit h ≤ 30000/(2500x9,81)

soit h ≤ 1,22 m

c) non :

h = P/ρg donc ne dépend que de la pression et de la masse volumique. La pression ne dépend que du poids et de l'aire de la base.