Question
ABC est un triangle.Les points I,J,K sont définis par VecteurAI=1/2VecteurAC VecteurAJ=Vecteur2AB VecteurBK=1/3VecteurBC 1.Faire une figure que peut ont conjecturer pour les point I,K et J. 2.On va démontrer cette conjecture: a.Exprime vecteurIJ en fonction de VecteurCA et VecteurCB. b. Exprimer VecteurIK en fonction de vecteurCA et vecteurCB C.conclure Aidez moi s'il vous plait je je n'arrive pas merci à tous
Asked by: USER5119
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Answer (423)
1) On peut conjecturer que I, J et K sont alignés.
2a) IJ=IA+AJ=-1/2*AC+2AB=-1/2*AC+2(AC+CB)
Donc IJ=3/2*AC+2*CB=-3/2*CA+2*CB
2b) IK=IB+BK=IA+AB+BK=-1/2*AC+(AC+CB)+1/3*BC
IK=1/2*AC+2/3*CB=-1/2*CA+2/3*CB
2c) IJ=3(-1/2*CA+2/3*CB)=3*IK
Donc IJ et IK sont colinéaires.
Donc I, J et K sont alignés
2a) IJ=IA+AJ=-1/2*AC+2AB=-1/2*AC+2(AC+CB)
Donc IJ=3/2*AC+2*CB=-3/2*CA+2*CB
2b) IK=IB+BK=IA+AB+BK=-1/2*AC+(AC+CB)+1/3*BC
IK=1/2*AC+2/3*CB=-1/2*CA+2/3*CB
2c) IJ=3(-1/2*CA+2/3*CB)=3*IK
Donc IJ et IK sont colinéaires.
Donc I, J et K sont alignés