BONJOUR !
j'aurais besoin d'aide pour cette exercice :

- Dans certains programmes, les nombres entiers positifs sont encodés à l'aide de 24 bits, chaque bit n'ayant que deux valeurs possibles: 0 ou 1.

1. Combien de nombres peut-on générer ainsi ?

2. Un générateur de nombres aléatoires génère 24 bits qui forment un nombre, chaque bit ayant la même probabilité de valoir O ou de valoir 1.

a. Quelle est la probabilité que le nombre se termine par qu

Réponse:

1. Pour encoder des nombres entiers positifs à l'aide de 24 bits, chaque bit ayant deux valeurs possibles (0 ou 1), il y a \(2^{24}\) possibilités, soit \(16 777 216\) nombres différents.

2.

a. La probabilité que le nombre se termine par quatre 0 est \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\). De même, la probabilité que le nombre se termine par quatre 1 est également \(\frac{1}{16}\).

b. La probabilité que le nombre obtenu ne comporte que 16 chiffres significatifs est \( \left(\frac{1}{2}\right)^{16}\), car chacun des 16 premiers chiffres doit être 0, suivi d'un 1.

c. Pour calculer la probabilité que ce nombre soit inférieur ou égal à \(26 = 64\) en décimal, nous devons déterminer combien de combinaisons de 24 bits correspondent à des nombres inférieurs ou égaux à 64. Ensuite, nous divisons ce nombre par le total des combinaisons possibles, soit \(2^{24}\). Pour 64, en binaire, cela correspond à 100000. Donc, il y a 64 combinaisons possibles (de 0 à 64 inclus) sur un total de \(2^{24}\), donc la probabilité est \(\frac{64}{2^{24}}\).

d. Pour calculer la probabilité que le nombre soit inférieur à 1 000 en binaire, nous devons trouver le nombre de combinaisons possibles entre 0 et 999 inclus en décimal, puis diviser par \(2^{24}\). En binaire, 1 000 est 1111101000. Donc, il y a 1000 combinaisons possibles sur un total de \(2^{24}\), donc la probabilité est \(\frac{1000}{2^{24}}\).

j'espère que tu a compris js pas si c bien expliquer