(PH) est la hauteur du triangle GPW
issue de P.
7,5 cm
6 cm
H
AW
2,8 cm
a. Calculer la longueur PH.
b. En déduire la longueur PW.

. Pour calculer la longueur PH, je vais utiliser la formule de l’aire d’un triangle :

aire=2b×h​

où b est la longueur de la base et h est la longueur de la hauteur.

Dans le triangle GPW, la base est le côté [GW] et la hauteur est le segment [PH]. On sait que :

aire=2,8cm2

b=6cm

h=PH

Donc, en remplaçant ces valeurs dans la formule, on obtient :

2,8=26×PH​

En simplifiant et en isolant PH, on trouve :

PH=62,8×2​

PH=0,93cm

Donc, la longueur PH est environ 0,93 cm.

b. Pour déduire la longueur PW, je vais utiliser le théorème de Pythagore, qui dit que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Dans le triangle PWH, le côté [PW] est l’hypoténuse et les côtés [PH] et [HW] sont les deux autres côtés. On sait que :

PW2=PH2+HW2

PH=0,93cm

HW=7,5−6=1,5cm

Donc, en remplaçant ces valeurs dans le théorème, on obtient :

PW2=0,932+1,52

PW2=3,06

En prenant la racine carrée des deux côtés, on trouve :

PW=3,06​

PW=1,75cm

Donc, la longueur PW est environ 1,75 cm.