ABCD est un rectangle. AB = 8cm et AD = 6cm. M = 3/4 de AD.
La droite parallèle à (MB) passant par D coupe le segment [BC] en N.
On pose AM = x.
a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b) Exprimer l'aire du traingle ABM en fonction de x.
c) Quelle est la nature du quadrilatère DMBN ? Justifier.
d) Exprimer l'aire du quadrilatère DMBN en fonction de x.
e) Représenter graphiquement les fonctions f(x) = 4x et g(x) = 48-8x pour x appartient [0;6]. A q

a)  AM = x cm
       0 cm <= AM <= AD
     les valeurs possible pour x sont les nombres reels entre 0 et 6.
b)  L'aire du triangle ABM = 1/2 * 8 cm * x cm = 4 x  cm²
c)  Le quadrilatere DMBN est une parallelogramme.
     DM || BN  (car AD || BC car ABCD est un rectangle)     et 
        DN || MB  (c'est specifie dans le question)
d) Par symmetrie -
         L'aire du triangle AMB = L'aire du triangle CND = 1/2 * 8 cm * x cm = 4 x  cm²
     L'aire de la parallelogramme DMBN
        = L'aire du rectangle - L'aire du triangle AMB - L'aire du triangle CND
        = 6 cm * 8 cm - 4 x  cm² - 4 x cm²
       = ( 48 - 8 x )  cm²

e )   f (x) = 4 x         g (x ) = 48 - 8 x
         Les fonctions correspondent aux lignes droites.
       f (x) = 4 x = L'aire du triangle AMB ou du triangle CND
       g (x) = 48 - 8 x = L'aire de la parallelogramme DMBN.

f)  L'intersection des  y = 4 x    et  y = 48 - 8 x
           y = 4 x = 48 - 8 x
               12 x = 48
           x = 48 / 12 = 4 cm
           y = 4 * 4 = 16 cm
       le point (4, 16).
     Le point d'intersection correspondent le valeur de x (AM) quand Le rectangle est divisee en trois aires egaux.      ABCD est divises en trois.