Question
On admet que tout polygone régulier à n côtés possède d= (n(n-3))/2diagonales.
Existe-t-il un polygone régulier qui a 1000 fois plus de diagonales que de côtés ? JUSTIFIER.
Existe-t-il un polygone régulier qui a 1000 fois plus de diagonales que de côtés ? JUSTIFIER.
Asked by: USER2183
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Answer (185)
Si ce polygone existe , alors on a l'équation suivante:
n(n-3)/2=1000n
n(n-3)=2000n
n^2-3n-2000n=0
n^2-2003n=0
n(n-2003)=0
Donc n=0 ou n-2003=0
donc n=0 ou n=2003
On ne retiendra que n=2003 car si n=0 , il n'y a pas de polygone!!!!!
Donc le polygone a 2003 côtés
n(n-3)/2=1000n
n(n-3)=2000n
n^2-3n-2000n=0
n^2-2003n=0
n(n-2003)=0
Donc n=0 ou n-2003=0
donc n=0 ou n=2003
On ne retiendra que n=2003 car si n=0 , il n'y a pas de polygone!!!!!
Donc le polygone a 2003 côtés