Bonjour je suis bloqué pour cet exercice est-ce que quelqu'un pourrait m'aider merci.
2) Déterminer une fonction f définie sur un ensemble de définition à préciser telle que sa
représentation graphique admet une asymptote verticale lorsque x tend vers 2 par valeurs
supérieures mais pas d'asymptote en +l'infini.​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Si la représentation graphique d'une fonction admet une asymptote verticale lorsque x tend vers 2 par valeurs supérieures cela signifie déjà que cette fonction n'est pas définie pour x=2

Donc [tex]D_f=\mathbb{R}-\{2\}[/tex]

Prenons  par exemple [tex]f(x)=\dfrac{1}{x-2} +x^2[/tex]

On a bien au voisinage de l'infini [tex]f(x) \sim x^2[/tex] et la courbe representative de f admet donc une branche infinie parabolique donc pas d'asymptote

Et [tex]\displaystyle\lim_{x\to 2^+} f(x) = +\infty[/tex]

La représentation graphique de f admet une asymptote verticale d'équation x=2