Bonjour je suis bloqué à cette exercice pouvez vous m'aider merci

Une équipe de football gagne en général 2 fois sur 5 au cours d'un championnat.
Cette équipe doit jouer 8 matchs.

1. Quelle est la probabilité qu'elle les gagne tous ?

2. Quelle est la probabilité qu'elle les perde tous ?

3. Quelle est la probabilité qu'elle en gagne au moins 2 ?

Hello !

Cette équipe à une probabilité de 2/5 de gagner un match, et une probabilité de 1-(2/5) = 3/5 d'en perdre un. Tu peux alors construire un arbre (Voir PJ) appelé schéma de Bernoulli.

Tu as sûrement dû aborder le chapitre sur la loi binomiale (tu n'as pas préciser ton niveau)

→ On note X le nombre de succès (de match gagné). X est appelé la variable aléatoire associée au  schéma que tu peux voir en PJ

1) On répète 8 fois une expérience à deux issues : match gagné ou match perdu. Le succès est de gagner un match.

La probabilité du succès sur un match est égale à 2/5 = 0,4

X suit alors une loi binomiale de paramètre B(8;0,4)

• Il faut utiliser la formule suivante :

[tex]P(X=k) = (\frac{n}{k})p^{k} (1-p)^{n-k}[/tex]

(n/k) est appelé coefficient binomial tu peux le trouver grâce à ta calculatrice ou avec la méthode que tu as vu en cours.

P(X=8) = (8 combinaison 8) × 0,4⁸ × (1-0,4)⁸⁻⁸

P(X=8) = 1 × 256/390625 × (0,6)⁰

P(X=8) = 1 × 256/390625 × 1

P(X=8) = 256/390625 ≈ 0,001

2) La probabilité qu'elle les perde tous est 1 - P(X=8)

1-P(X=8) =1 - 256/390625 = 390369/390625 ≈ 0,999

3) P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) (voir tes formules)

• P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)

A la calculatrice pour calculer P(X ≤ 1) :

2nde → var → BinomFRép → tu rentres les paramètres n, p, k

→ binomFRép(8,0.4,1)

• p(X ≤ 1) ≈ 0,11

Donc P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - 0,11 = 0,89

Bonne nuit !