bonsoir,
une loterie sans mise au départ consiste a tirer au hasard une carte dans un jeu de 32
si c'est 7,8,9, ou 10 on perd 3 euros
si c'est une figure on gagne 10 euros
si c'est un as on gagne 20 euros
quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire x
determiner la loi de probabilité de la variable aléatoire x
calculer E(x) et interpreter ce resultat
pourquoi cette loterie est elle défavorable pour l'organisateur
l'organisateur d

Bonsoir,

 1)  Les valeurs  prises par X sont  :  -3 ,  +10 , +20

2)  Comme on est dans un jeu de 32 cartes, et 4 couleurs on a  huit cartes par couleur  dont  : 1 as, 3 figures ( Roi, Dame, Valet), 
un  7 , un 8, un 9, un 10 

Donc  la loi de proba associé à X sont  :  -3 = 16/32 = 1/2  ,  +10= 12/32 soit  3/8   et  +20  = 4 /32  = 1/8

3) l'espérance E(x) est donc :  -3 (1/2) + 10 (3/8) + 20 (1/8) = 4.75 

Comme 4.75 est positif, le jeu est favorable au joueur et donc défavorable à l'organisateur. 

Pour que le jeu soit équitable, il faut que l'espérance soit nulle. Donc le billet d'entrée doit couvrir l'espérance. Il faut donc un ticket d'entrée à 4.75 euros.